Información inicial requerida
Cargas Actuantes
Tabla 1: Datos del terreno
Información | Dato |
|---|---|
Tipo de suelo: arena uniforme bien gradada | SW |
Peso unitario (PU): | 14 MPa |
Coeficiente de Poisson (µ): | 0.25 |
Ángulo de fricción interna (Φ): | 29º |
Profundidad de desplante (D): | 1.5 m |
Las cargas esperadas de servicio son las siguientes:
Carga de diseño (mayoradas):
Se conoce del planteamiento estructural que, el pedestal es cuadrado de 40cm x 40cm y céntrico respecto a la zapata. El acero de refuerzo es grado 60 y la resistencia del concreto es de 25 MPa. Peso específico asumido del concreto igual a 24 kN/m³.
Predimensionado
En la práctica, los ingenieros estructurales típicamente fijan las dimensiones en planta a partir de los valores de capacidad portante admisible reportados en el estudio geotécnico. En este artículo, te mostramos un procedimiento sencillo para llegar de manera efectiva a unas dimensiones iniciales óptimas de la zapata.
Básicamente, consiste en igualar el esfuerzo actuante con el esfuerzo portante admisible, y poder despejar así, el área mínima en planta requerida de la zapata.
En la bibliografía existen diferentes métodos para determinar esta capacidad última, por lo que puede ser confuso en ciertas ocasiones, seleccionar una teoría determinada y los respectivos factores que influyen en el valor de capacidad portante. Esta temática se profundiza de manera detallada en el “Diplomado en Diseño Geotécnico y Estructural de Cimentaciones para Edificaciones y Puentes”.
Para nuestro ejemplo aplicaremos la Expresión General de Meyerhof (1963) y utilizaremos un factor de seguridad igual a 3, contemplado por la gran mayoría de los códigos basados en teoría de esfuerzos permisibles (ASD).
Esta ecuación se puede dividir en tres componentes principales:
- El término de la cohesión. En nuestro caso se considera C = 0 Pa (se desprecia por tratarse de una arena)
- El término del esfuerzo a la profundidad de desplante q = PU.D = 30 kPa
- El término vinculado al peso específico del suelo del soporte y al ancho de la zapata.
Los factores de capacidad de carga dependen del ángulo de fricción interna del suelo, y según Vesic (1973) y Meyerhof (1963), se determinan mediante las siguientes expresiones:
Los factores, F, son modificadores que dependen de la forma (s), profundidad (d), e inclinación de la carga (i). Para efectos de predimensionado, asumiremos tales factores iguales 1. De igual forma, fijaremos un ancho de zapata B = 1 m.
Luego debemos decidir la geometría de la zapata. Para lo cual podemos considerar lo siguiente:
- Si está sometida únicamente a carga axial suele diseñarse con geometría cuadrada.
- Si la zapata debe absorber adicionalmente momentos flectores, suele diseñarse de geometría rectangular. En este caso, típicamente se asume una relación entre sus dimensiones en planta. Se recomienda una relación entre L = 1.2B y L = 1.5B. Con esto, la idea es que el momento flector sea aplicado sobre el lado mayor (L).
En este ejemplo diseñaremos una zapata cuadrada. Aplicando la metodología propuesta nos resulta un ancho “B” de 1.2 m.
Figura 1. Dimensiones en planta propuestas para la Zapata
Diseño Geotécnico de la Zapata
Capacidad portante vertical
Los resultados para nuestro ejemplo serían:
Donde “Ws” y “Wf” son el peso del suelo y de la cimentación respectivamente.
Capacidad resistente al levantamiento
Las cimentaciones pueden estar sometidas a cargas de levantamiento ante la presencia de sismos, viento, tsunamis, etc. Existen varios métodos de verificación a la extracción de una zapata. En el “Diplomado en Diseño Geotécnico y Estructural de Cimentaciones para Edificaciones y Puentes” se estudian los siguientes:
- Método Clásico del Cortante o Fricción.
- Método del Cono.
- Método de Meyerhof y Adams (1968). Adaptado por Das y otros (1975, 1982).
- Método de Das (1978, 1980).
En este ejemplo aplicaremos el Método del Cono. Este es un método empírico que considera que la resistencia al levantamiento es la suma del peso de la zapata y el peso del suelo dentro de una pirámide truncada (para zapatas cuadradas) o cono truncado (para zapatas circulares) que se extiende desde el borde superior de la zapata hasta la superficie del terreno.
Consideramos un ángulo de dicha pirámide truncada igual a 30˚ para nuestro ejemplo. Este valor depende principalmente del tipo de suelo, grado de compactación del material de relleno, tipo de cimentación y su ubicación. Puede ser asignado según la experiencia, o incluso determinado por ensayos de campo. También podría verse afectado por la cercanía de zapatas vecinas.
Figura 2. Capacidad resistente al levantamiento (Método del Cono)
Los resultados para nuestro ejemplo serían:
Donde “Ws_cono” es el peso del suelo delimitado por una pirámide truncada.
Capacidad resistente al deslizamiento
La resistencia al deslizamiento (R) se puede estimar mediante la suma de la capacidad por fricción y/o adherencia entre la base de la zapata y el suelo de soporte, y el empuje pasivo del suelo “desplazado” lateralmente:
Figura 3. Capacidad resistente al deslizamiento en Zapatas
De la expresión:
- Fuerza Normal (N):
Nota: En algunos casos puede ser conveniente no considerar el valor de Pserv.
- Presión pasiva de tierras que actúa lateralmente sobre la zapata
Con el coeficiente de empuje lateral de tierras de Rankine,
- Ángulo de fricción en la interfaz suelo - base de la zapata. Para nuestro ejemplo, utilizaremos:
Un aspecto importante de esta verificación es considerar que la presión de tierra pasiva es una reacción lateral del suelo que depende de cierto nivel de desplazamiento para su activación. Sobre esta base, el ingeniero puede establecer algunos criterios propios como: considerar solo fracciones de esta capacidad, considerar el coeficiente de reposo en lugar del pasivo, combinaciones de ambos, o incluso no considerarla.
Los resultados para nuestro ejemplo serían:
Asentamientos esperados
El cálculo de asentamientos esperados se divide en 2 grandes grupos.
- Asentamientos elásticos o inmediatos: estimados a partir de métodos basados en la Teoría de Elasticidad.
- Asentamientos por consolidación: proceso característico de suelos cohesivos saturados.
Para nuestro ejemplo, por tratarse de una arena bien gradada, aplicaremos el método basado en la ley de Hooke, para asentamientos elásticos. Esta expresión arroja el asentamiento en una esquina del elemento, por lo que dividimos la zapata en 4 partes iguales, y al multiplicar el resultado por 4, obtenemos el asentamiento esperado en el centro de la zapata.
Figura 4. Cálculo de asentamientos esperados en Zapatas
El factor de influencia se expresa como:
Donde los valores de F₁ y F₂ dependen de la geometría y profundidad de la zapata. Se pueden determinar con la ayuda de la siguiente gráfica, o tablas en función de las relaciones B/L = 1 y D/L = 2.5. (Steinbrenner, 1934).
Figura 5. Gráfica (Izq.) y tablas (Der.) para estimación de los factores F₁ y F₂. Fuente: Fundamentos de ingeniería de cimentaciones (Braja Das).
Los resultados para nuestro ejemplo serían:
En el “Diplomado en Diseño Geotécnico y Estructural de Cimentaciones para Edificaciones y Puentes” estudiamos diferentes variantes de los métodos de estimación de asientos según varios investigadores, que en años recientes, han logrado integrar otros aspectos influyentes en el cálculo, como son: la flexibilidad de la cimentación, la discretización de la rigidez por estratos, empotramiento, ubicación, entre otros. Así como, la aplicación de otros métodos de cálculo para estimar asentamientos por consolidación y el cómo controlar los valores de asientos diferenciales.
Al completar el diseño geotécnico de la cimentación, garantizando su estabilidad desde el punto de resistencia (capacidad portante) y de rigidez (asientos), podemos proceder al diseño estructural.
Diseño estructural de Zapatas según ACI 318-19
El diseño estructural consiste en verificar el espesor de la zapata y proporcionar el acero de refuerzo necesario para cumplir con requisitos de:
Se deben conocer las combinaciones de carga mayorada aplicables en cada caso. Se considera el incremento de presiones producidas exclusivamente por las cargas de la superestructura. Esto se debe a que el peso de la fundación y del suelo son cargas que producen reacciones de la misma naturaleza (uniformemente distribuida), de igual magnitud y sentido contrario, por lo que se anulan entre sí, sin producir cortes ni momentos flectores adicionales sobre la cimentación. De esta manera:
Figura 6. Datos para el diseño estructural de la Zapata
Tomaremos como recubrimiento 7.5cm.
Diseño por Aplastamiento de la Zapata
Para todas las combinaciones de cargas aplicables, la resistencia de diseño al aplastamiento debe cumplir con:
Donde la resistencia nominal al aplastamiento depende de la geometría del área de apoyo como se indica en la Tabla 22.8.3.2. Resistencia nominal al aplastamiento (ACI 318-19). Para este ejemplo, está en función de la resistencia del concreto, y del área cargada, que corresponde al área de la sección del pedestal:
Requisito de transferencia de esfuerzos
Todas las cargas del pedestal se transfieren a la zapata por contacto directo con el concreto y mediante barras de refuerzo. Solo se requiere acero de refuerzo mínimo igual a:
- En caso de no cumplir con:
Se debe proporcionar la siguiente área de acero de refuerzo entre la fundación y la columna:
- En caso de existir esfuerzo de tracción en la zapata, como en nuestro ejemplo, se debe calcular un área de acero por transferencia igual a:
Figura 7. Resistencia al Aplastamiento en Zapatas
Diseño a Flexión de la Zapata
El diseño por flexión debe realizarse en ambas direcciones ortogonales y debe cumplir con:
La sección crítica a flexión se ubica con la ayuda de la Tabla 13.2.7.1 – Localización de la sección crítica para Mu del ACI 318-19. Para nuestro ejemplo, sería en la cara del pedestal
Una vez definido el momento último, el acero de refuerzo requerido viene dado por la siguiente expresión. Además, debemos chequear el cumplimiento del acero mínimo.
Figura 8. Resistencia a Flexión en Zapatas
Diseño por Corte de la Zapata
El requisito de cumplimiento por cortante esta dado por:
La sección crítica para cortante como viga ancha se mide a una distancia d (altura útil de la sección), desde la sección crítica para flexión.
La resistencia a cortante del concreto, Vc , viene dada por la siguiente expresión, para el sistema de unidades SI:
Dónde:
- Factor de modificación para el desarrollo de las barras corrugadas y alambres en tracción. Este valor depende de si el concreto es de peso liviano o normal según la Tabla 25.4.2.5 del ACI 318-19:
- Cuantía de acero de refuerzo proporcionada en la sección:
Figura 9. Resistencia a Corte en Zapatas
Diseño por Corte (Punzonado)
El área crítica para cortante por punzonado se ubica a una distancia d/2, desde la sección crítica para flexión. Siendo a y b las dimensiones del pedestal.
La resistencia al corte por punzonado del concreto viene dada como:
Dónde:
- Perímetro de esta sección alrededor del pedestal:
- El esfuerzo resistente al corte por punzonado del concreto se obtiene de la Tabla 22.6.5.2 - νc para miembros en dos direcciones sin refuerzo para cortante (ACI 318-19)
Figura 10. Resistencia al Corte por Punzonado en Zapatas
Adherencia y longitud de desarrollo
El cálculo de adherencia y longitud de desarrollo se hará en las secciones críticas para el momento flector y los planos donde ocurra cambio de sección.
La longitud de desarrollo por adherencia de barras corrugadas sometidas a tracción deberá ser mayor o igual a:
Para evaluar esta ecuación:
- Los factores de modificación se obtienen de la Tabla 25.4.2.5 del ACI 318-19.
La longitud de desarrollo disponible en la zapata se puede determinar de la siguiente manera:
Figura 11. Adherencia y longitud de desarrollo para el refuerzo de la Zapata
Comparativa de resultados manuales contra GEO5
Se ha modelado nuestro ejemplo en el software GEO5 con la finalidad de validar los resultados obtenidos mediante verificación manual.
Conclusiones
El diseño geotécnico y estructural integrado de zapatas forma parte del contenido de nuestro “Diplomado en Diseño Geotécnico y Estructural de Cimentaciones para Edificaciones y Puentes”, donde se discuten y comparan los resultados obtenidos mediante la aplicación de diferentes teorías de diseño, se desarrollan una cantidad importante ejemplos de cálculo para diferentes escenarios y se validan los resultados contra softwares de cálculo como el GEO5 (Fine Software), que ha servido de herramienta de validación en el presente artículo.
Referencias
• Meyerhof, G.G. (1965). “Shallow Foundations”, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, American Society of Civil Engineers, vol. 91, núm. SM2, pp. 21-31.
• Vesic, A.S. (1973). “Analysis of Ultimate Loads on Shallow Foundations”, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, American Society of Civil Engineers, vol. 99, núm. SM1, pp. 45-73.
• IEEE Guide for transmission structure, Std 691-2001
• Chu, S.C. (1991). “Rankine Analysis of Active and Passive Pressures on Dry Sand”, Soils and Foundations, vol. 31, núm. 4, pp. 115-120.
• Robert Hooke (1678) “Estudio matemático de la elasticidad de los resortes”
• Steinbrenner, W. (1934). “Tafeln zur Setzungsberechnung”, Die Strasse, vol. 1, pp. 121-124.
• American Concrete Institute (2019). ACI Standard Building Code Requirements for Reinforced Concrete. ACI 318-19, Farmington Hills, MI
El Diplomado está enfocado en la resolución de problemas geotécnicos y estructurales asociados al diseño y/o ejecución de cimentaciones superficiales y profundas, así como, el manejo de las teorías de Mecánica de Suelos y Geotecnia necesarias para atender problemas de construcción de infraestructura para edificaciones y puentes.
