¿Qué son los Efectos P-Delta?
Efectos de 1er orden
Figura 1. Análisis de primer orden.
Si se realiza un análisis estático lineal de las cargas mencionadas, la flexión de la estructura es originada exclusivamente por la fuerza F multiplicada por su brazo de palanca L, originando así los momentos de primer orden.
Efectos de 2do orden
Esta fuerza F genera una deflexión lateral Δ, la cual genera un desplazamiento de la carga P de su eje original, produciendo así los efectos de segundo orden, tal como se visualiza en la siguiente imagen:
Figura 2. Interacción entre la carga P y el desplazamiento de primer orden.
La interacción entre las cargas compresivas y los desplazamientos, ocasionan un nuevo estado de equilibrio estático en la estructura debido a los momentos producidos por las excentricidades de las cargas, generando así un nuevo diagrama de fuerzas internas, y por ende, desplazamientos y deformaciones.
Figura 3. Calculo de carga lateral equivalente para evaluación de efectos de 2do orden.
Cada interacción entre las cargas y los desplazamientos generarán desplazamientos adicionales, y como consecuencia, una nueva interacción entre la carga y los nuevos desplazamientos, por lo que el proceso de resolución se convierte en un proceso iterativo entre la carga y las deformaciones generadas para cada paso (step) analizado. Dicho proceso iterativo tiende a detenerse cuando la estructura consigue un punto de equilibrio entre las deformaciones totales y las cargas.
Figura 4. Sucesión de cálculos para la estimación de efectos de 2do orden.
Por lo general, podemos expresar los efectos de 2do orden de la siguiente forma:
Figura 5. Momentos totales de 2do orden por efecto del desplazamiento.
Tipos de efectos de segundo orden
Figura 6. Momentos totales de 2do orden considerando los efectos traslacionales (P-Δ) y de excentricidad por curvatura (P-δ).
Casos de aplicación
Figura 7. Pórticos desplazables y pórticos no desplazables.
Ejemplo práctico: Evaluación de efectos P-Delta
La siguiente estructura se utilizará como ejemplo práctico:
Figura 8. Estructura de estudio.
El primer paso, es la realización de un análisis estático de primer orden, obteniendo tanto los valores de desplazamientos como de solicitaciones, tanto flectoras como fuerza axial. El análisis estructural puede ser realizado por cualquier metodología, siendo el método de las rigideces o desplazamientos el utilizado para este ejemplo, donde se han despreciado las deformaciones axiales, obteniendo de esta forma los siguientes resultados:
Figura 9. Respuesta estructural de análisis de 1er orden. Desplazamientos y diagramas de momentos.
Una vez obtenidos los valores de fuerza axiales en cada columna, se procede a determinar los momentos de segundo orden originados por el desplazamiento de estas fuerzas.
Posteriormente se determinan las fuerzas laterales equivalentes a los momentos de segundo orden generados por la excentricidad de la carga.
Luego se realiza un análisis estático lineal, exclusivamente con las fuerzas laterales equivalente para obtener los desplazamientos correspondientes, los cuales serán los desplazamientos iniciales del siguiente paso de análisis.
Figura 10. Procedimiento de cálculo de fuerzas laterales equivalentes para la estimación de efectos de 2do orden.
Realizando este proceso por al menos 4 pasos, se obtuvieron los siguientes resultados:
Figura 11. Respuesta estructural considerando efectos de 2do orden.
Comparación de resultados con SAP2000
Estos resultados pueden ser comparados con programas especializados, siendo en este caso el software SAP2000 el utilizado para dicha comparación de resultados:
Figura 12. Respuesta estructural considerando efectos de 2do orden realizado mediante el software SAP2000.
Efectos de segundo orden en las normativas
El conocimiento y aplicación de los efectos de segundo orden es de carácter obligatorio para el diseño de estructuras metálicas de acuerdo con el capítulo C del código AISC 360, donde se establecen los métodos de diseño basados en la estabilidad de la estructura, dentro de los cuales menciona los siguientes:
Actualmente, el método de análisis directo es el más utilizado debido a su sencillez de aplicación, ya que no requiere la obtención de los factores de longitud efectiva, sin embargo, se debe efectuar la evaluación de los efectos de segundo orden, ya sea mediante la metodología expuesta en este artículo, o aplicando el método de análisis aproximado de segundo orden, cuyo procedimiento se encuentra detallado en el apéndice 8 del código AISC 360.
Otros códigos, como el ACI 318, limitan la evaluación de los efectos de segundo orden en función de la esbeltez de los miembros de concreto. Específicamente el artículo 6.2.5.1 indica que deberán ser considerados cuando el factor de esbeltez de un miembro comprimido sea mayor a 22 en pórticos desplazables. La notable rigidez de las estructuras de concreto en comparación a las delgadas y esbeltas secciones de acero, resultan en una flexibilización en la evaluación de estos efectos.
Alternativa de análisis
Existen diversas metodologías de estimación de los efectos de segundo orden, aunque la mayoría parten y terminan, en un proceso de evaluación paso a paso de la reducción de la rigidez del sistema estructural debido a las cargas compresivas.
La incidencia de las fuerzas compresivas en la rigidez de la estructura puede ser considerada por medio de la ecuación diferencial de un elemento barra elástica:
Figura 13. Evaluación de efectos de 2do orden de acuerdo a la teoría de elasticidad.
Método simplificado: Factores de magnificación de carga
Efectos de segundo orden en el caso sísmico
Cuando estamos en presencia de amenaza sísmica, los códigos de diseño ponen especial atención en los efectos de 2do orden, indistintamente del material de construcción. Por ejemplo, el código ASCE 7, demanda un control de estos efectos, tanto por control de derivas laterales como por el índice de estabilidad Q. Este índice, expresa la relación entre los momentos de 2do orden y la rigidez lateral del sistema, expresándose de la siguiente manera:
Esto deja en evidencia que el parámetro fundamental en la evaluación y control de los efectos de 2do orden es la rigidez lateral del sistema. Un control efectivo se realiza mediante el aumento de rigidez del sistema estructural, lo cual incide directamente en la reducción de los desplazamientos y por ende su interacción con las cargas compresivas.
Referencias
• American Institute of Steel Construction, Specification for structural steel buildings (ANSI/AISC 360-22), Chicago, IL, 2022.
• ACI Committee 318, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-19) and Commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2019.
• American Society of Civil Engineers. Minimum design loads for buildings and other structures (ASCE 7-22), ASCE, Reston, VA, 2022.
• Wight J. K. Reinforced Concrete – Mechanics and Design, 7th Edition, Pearson Education, Inc., Hoboken, New Jersey, 2016.
• Timoshenko S.P. and Gere J. M. Theory of Elastic Stability, 2nd Edition, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, 1961.
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